Schweres Sudoku - gelöst, Schritt für Schritt

			Hier ist es. Ein ziemlich schweres Sudoku. Es hat definitiv nur eine einzige Lösung und die wollen wir finden, Schritt für Schritt. Erst mal ein kleiner Überblick: 23 Zahlen sind vorgegeben, also 28% aller Felder. Es kommen bereits alle Zahlen von 1-9 vor. Ein Vorteil? Man wird sehen. Zunächst suchen wir nach Ausschluss-Zahlen, die sich durch einfache Zeilen- und Spalten-Sperren ergeben.
	Einfache Sperren
1		è in jedem der neun 3x3 Quadrate und pro Zeile und Spalte dürfen die Zahlen 1-9 nur einmal vorkommen. Also ergibt sich die Position der 3 (grünes Feld) in der linken oberen Ecke sofort, weil die restlichen freien Felder durch die bereits vorhandenen 3er geblockt sind (rote Balken, gelbe Kreise).
2		Auf dieselbe Art finden wir eine weitere 3, diesmal allerdings mithilfe von drei gesperrten Zeilen, bzw. Spalten. Gibt es noch mehr einfache Sperren? Scheinbar nicht. Also schauen wir mal, wie weit wir mit dem Rest-Test kommen…
	Der Rest-Test
3		In der mittleren Spalte fehlen nur noch drei Zahlen: Eins, Fünf und Sieben (gelbe Felder). Theoretisch könnten sie in jedem dieser drei Felder stehen. Doch halt! Im mittleren 3x3-Quadrat (roter Rahmen) gibt es bereits eine Fünf und eine Sieben (eingekreist). Die beiden Zahlen dürfen in diesem Quadrat nicht mehr auftauchen! Es bleibt also nur noch die Eins (grün) übrig. Nett, dieser Rest-Test, oder!
		Damit taucht nun wieder eine einfache Sperre auf. Schon entdeckt? Richtig! Dank der gerade gefundenen Eins im mittleren Quadrat bleibt für die Eins im oberen mittleren Quadrat nur noch eine einzige Position. Gibt es noch mehr solch einfacher Lösungen? Nein, scheinbar war's das leider schon wieder. Dann versuchen wir mal etwas anderes…
	Rest-Test & Zwei-Sprung
5		Schauen wir uns nochmals das zentrale Quadrat an. Was ergibt der Rest-Test? Es fehlen noch 4 Zahlen, nämlich die Zwei, Vier, Sechs und Neun. Weil die Zwei und die Sechs schon in der mittleren Zeile stehen (eingekreist), können die beiden Zahlen nur noch oben links oder unten rechts im Quadrat stehen (gelbe Felder). Logisch. Daraus folgt für die restlichen zwei Felder, dass dort auf jeden Fall Vier oder Neun stehen müssen. Wenn wir jetzt das mittlere Quadrat oben betrachten und einfache Sperren mit der Vier testen (rote Balken, gelbe Kreise), sehen wir, dass sie in jedem Fall in der rechten Spalte stehen muss (gelbe Felder). Deswegen kann im zentralen Quadrat im mittleren rechten Feld keine Vier mehr stehen. Es bleibt also nur noch die Neun. Heureka! Und dadurch steht auch sofort fest, dass im anderen Feld eine Vier stehen muss. Zwei auf einen Streich (grüne Felder)! In dieser Zeile fehlen nur noch Fünf und Sieben. Und der mittleren Spalte fehlen auch nur noch zwei Zahlen - ebenfalls Fünf und Sieben. Sehr interessant! Können wir eine davon vielleicht jetzt schon eintragen? - Sieht nicht so aus. Also versuchen wir nochmal einen Rest-Test…
6		Erstmal können wir sehen, dass wir etwas über die Sieben und Neun im linken oberen Quadrat sagen können. Da beide Zahlen schon in der dritten Zeile stehen, bleiben nur noch zwei Positionen (gelbe Felder). In der gesamten 2. Spalte fehlen damit noch vier weitere Zahlen: Zwei, Vier, Sechs und Acht (gelbe Felder). Wir entdecken aber in der 8. Zeile (rot markiert) schon drei dieser Zahlen (eingekreist). Damit bleibt nur noch eine Zahl übrig… … die Vier! So langsam kommen wir voran. Gibt es vielleicht ein paar einfache Sperren? Momentan wohl nicht. Also wieder mal der Rest-Test…
7		Jetzt haben wir sicher schon einen gewissen Blick für Reste entwickelt. Hier kommt ein besonders schönes Beispiel. Im unteren rechten Quadrat stehen erst drei Zahlen fest (Vier, Sechs und Acht). Es fehlen also noch 6(!) weitere. Trotzdem können wir zumindest eine davon definitiv eintragen. Dort, wo sich die 8. Spalte und 7. Zeile in diesem Quadrat schneiden, fallen nämlich wegen einfacher Sperre fünf davon weg (gelbe Kreise). Folglich bleibt nur noch eine übrig… … die Zwei! Irgendwie verblüffend, oder? Übrigens findet sich fast immer eine solche Ausschluss-Kreuzungen in Sudokus, in denen man ansonsten hoffnungslos feststeckt.
8		Schauen wir uns mal die 8. Spalte an (rot umrandet), in der wir gerade die Zwei eingetragen haben. Wir sehen, dass die Zahlen Drei, Sieben und Neun, nicht in den beiden untersten Feldern stehen können. Andererseits steht fest, dass diese Zahlen in den verbleibenden drei Feldern im rechten unteren Quadrat stehen müssen (gelbe Felder).Für Eins und Fünf (eingekreist, graue Felder) bleiben dann also nur noch die beiden untersten Felder in der Spalte. Es fehlen jetzt noch die Zahlen Vier, Sechs und Acht in der 8. Spalte. Da aber die Vier und Sechs schon in der 2. Zeile stehen (eingekreist, rot markiert), fallen sie durch einfache Sperre in dem mittleren Feld des oberen rechten Quadrates weg (rot durchgestrichen). Dort muss also die Acht stehen. Wir tragen sie ein! Irgendwie riecht es jetzt förmlich nach einfachen Sperren, oder? Schauen wir also mal…
9		Durch die gerade gefundene Acht finden wir sofort die nächste: sie kann nur noch rechts unten im mittleren oberen Quadrat stehen.
10		Moment mal, war da nicht etwas mit der Vier vorhin? Genau, im 5. Schritt hatten wir doch herausgefunden, dass … Unsere Annahme stimmte haargenau, wie man nun sieht. Die Vier kann jetzt nur noch oben links im mittleren oberen Quadrat stehen. Einverstanden?
11		Bleiben wir bei der Vier. Durch drei weitere einfache Sperren ergibt sich eine eindeutige Vier-Position: ganz rechts in der 3. Zeile. Geht ja wie geschmiert…
12		Wo wir schon mal bei der 3. Zeile sind: die Eins kann nun nur noch im rechten Oberen Quadrat neben der Sieben stehen.
13		Und noch eine Eins findet sich: oben rechts im mittleren rechten Quadrat. Wieder durch einfache Sperren.
14		Nun wenden wir nochmal den Zwei-Sprung an. Dazu schauen wir uns das rechte mittlere Quadrat und die Sechsen in der 5. Zeile bzw. 7. Spalte an. Durch einfache Sperren finden wir heraus, dass die fehlende Sechs in dem Quadrat auf jeden Fall in der unteren Zeile stehen muss (gelbes Rechteck). Damit steht automatisch fest, dass im zentralen Quadrat die fehlende Sechs oben rechts sein muss.
15		Nun fehlt im zentralen Quadrat (rot umrandet) nur noch eine Zahl, nämlich die Zwei! Die tragen wir ein und haben den ersten Zahlenblock fertig. Glückwunsch!
16		Weiter geht's mit einfachen Sperren: Hier finden wir eine weitere Zwei…
17		Und noch eine!
18		Im oberen mittleren Quadrat fehlen noch Fünf und Sieben (irgendwie ist dies das durchgehende Thema!) Die rechte Spalte ist schon besetzt (eingekreiste Fünf). Also ist die gesuchte Fünf ganz oben. Und damit ist auch klar, dass die Sieben (!) ganz unten in der Spalte die Zahlenreihe komplettiert.
19		Im oberen mittleren Quadrat (rot eingerahmt) ist nur noch ein Feld frei – für die Sieben.
20		Noch eine Sieben… ... da war doch etwas mit der Neun?
21		Richtig, unter der gerade eingetragenen Sieben nämlich (siehe Schritt 6). Und die nächste Neun können wir dann auch gleich in der obersten Zeile eintragen. Nur dort passt sie noch hin!
22		Jetzt können wir in einem Schlag für alle fehlenden Sechsen, ausgehenden von der in der obersten Zeile, das jeweils passende Feld finden. Eine nette Kettenreaktion. Ruhig nochmals überprüfen – es stimmt!
23		In der 6. Spalte fehlt nur noch die Drei – die tragen wir ein.
24		In der 7. Spalte steht eine Vier, und zwar genau dort und nirgendwo anders. Auch gesehen?
25		Und dasselbe gilt für diese Vier hier. Womit wir dann endlich alle neun Vierer zusammen hätten. Was geht noch?
26		Ah! Da findet sich noch eine Acht im Zwei-Sprung. Weil wir sehen, dass ganz unten links im Quadrat die Acht nur in der untersten Zeile stehen kann (gelbes Rechteck), wissen wir automatisch, wo die Acht im mittleren unteren Quadrat stehen muss. Jetzt sind es nur noch ein paar Zahlen. Die sollten sich doch schnell finden lassen? Nur nicht zu früh freuen, manchmal wird es am Ende nochmal richtig hart. Wie jetzt …
	Der Versuchsballon
27		Mit Rest-Test oder Einfach-Sperre findet sich nichts mehr, oder? Es nützt also nichts, wir müssen einen Versuchsballon starten und solange fahren, bis ihm die Luft ausgeht oder er sicher landet. Für diesen Test haben wir mehrere Möglichkeiten. Am besten sind Zeilen oder Spalten, in denen nur noch zwei Zahlen fehlen. Wir setzen eine davon ein und sehen, wie weit wir kommen. Geht der Versuch schief, muss die andere Zahl logischerweise die richtige Lösung sein. Alles klar? Okay. Dann wählen wir die mittlere Zeile. Dort fehlen Sieben und Fünf (!). Wir setzen die Sieben ganz links ein und die daraus folgenden Siebenen in ihre jeweiligen Felder. Jetzt wissen wir, dass ganz rechts in der mittleren Zeile eine Fünf steht und deswegen auch in der 2.Zeile/7.Spalte. Wir tragen sie ein. Noch sieht alles gut aus… Ganz rechts in der 2. Zeile muss nun eine Drei stehen. Daraus folgen zwei weitere Dreier (gelbe Felder) und – ein Problem! Denn, im rot umrandeten Teil (mit Sieben und Drei) muss auf jeden Fall eine Eins stehen (rote Sperren, gelbe Kreise). Diesem Ballon geht also pffffft die Luft aus. Die Sieben ganz links in Zeile 5 ist definitiv FALSCH!
	Und nun richtig!
28		Dann ist sie ganz RECHTS aber goldrichtig! Dort tragen wir sie ein und auch gleich die anderen Siebener.
29		Und nun die Fünfer, angefangen ganz links in der 5. Zeile. Einverstanden? Es fehlen noch zwei Fünfer, aber die können wir noch nicht eindeutig bestimmen. Also erstmal mit was anderem weiter…
30		Zum Beispiel der Zwei. Die gehört auf jeden Fall links unten ins obere linke Quadrat. Die restlichen Zweier folgen streng logisch…
31		…genauso wie die Dreier. Wir beginnen diesmal in der 2. Zeile, denn dort ist nur noch ein Feld für sie frei.
32		Mit den Achtern geht's ebenso. Start ist in der 4. Zeile (letztes freies Feld) und der Rest ergibt sich wie von selbst.
33		Jetzt die Neun! Alle restlichen vier davon können wir nun richtig platzieren. Anfang ist im mittleren linken Quadrat, denn dort fehlt nur noch sie!
34		Wir haben schließlich noch die Wahl zwischen Fünf und Eins. Weil die Fünf uns neben der Sieben zum entscheidenden Versuchsballon geführt hat und weil sich diese beiden Zahlen wie ein roter Faden durchs Sudoku ziehen, wollen wir ihr die Ehre des erfolgreichen Endes geben und setzen nun erstmal die Einser, wohin sie gehören.
35		Hurra! Es ist geschafft! Unser Sudoku ist gelöst. Wir mussten nur einmal einen Versuchsballon starten, alle anderen Lösungen ergaben direkt sich aus reiner Kombination. Mit ein paar gezielten Techniken kann man also auch ein richtig schwieriges Sudoku knacken. Man muss bloß einen Blick für den jeweiligen Hebel finden. Und das lässt sich trainieren. Viel Erfolg! (Sylt, 22.8.2007)